Не читал технот по проверке катушки. Проверить можно мегаомметром, он может проверить и межвитковое замыкание. Им проверяют обмотки электродвигов.
Следы пробоев-да, замена. уголёк может болтаться в гнезде или плохо перемещаться вдоль своей оси, начать крошиться от влаги.