Ну дак, сигналку то, нужно к ЦЗ подключить, чтобы она могла открыть двери на заведённом двигателе, тогда всё нормально будет. Хотя после реализации данной функции машина всё равно будет глохнуть после нажатия на педаль тормоза (выключение сигнализации после автозапуска), такие уж программисты работают в Мега-Ф.
Необходимо продумывать эти моменты перед установкой сигнализации, чтобы потом не оправдываться перед клиентом. А по климату, не знаю, я не электрик, но работать должен однозначно, никто же не садится в автомобиль и не включает климат вручную после заводки авто, он сам включается на те установки, которые были перед последним выключением зажигания. Может где предохранителя не хватает?